1. Descriptive Statistics
   • 모집단(Population)과 표본(Sample)
   • 평균, 분산, 표준편차, 변동계수
   • 중위수(Median), 사분위수(Quartiles) and Boxplot
   • Histogram, Stem-and-Leaf plot, Q-Q Normality plot
2. 가설과 검정
   • 가설설정, 단측검정, 양측검정
   • 검정통계량(Test Statistic)
   • 유의수준(Level of Significance)
   • 유의확률(P-value)
   • 검정력(Power)과 표본수(Sample Size)
   • 표본이 모집단을 대표하는가?
3. One Sample T-Test
   • T분포 ( \( Var(\bar{x}) = \frac{\sigma^2}{n},\ Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \sim N(0, 1), \ t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} \sim t(n - 1) \) )
   • 검정통계량
   • 유의확률
   • 분석과 해석( 정규성 검정: shapiro-wilk normality test, t-test)
4. Paired T-Test
   • 쌍을 이룬 두 변수(matched-pair)의 차이를 보는 검정
   • 정규성 검정
   • t-test(사후 - 사전)
   • mvrnorm test in r (n = length(n), mu = c(x1, x2), Sigma = sigma matrix)
5. Wilcoxon Signed-Rank Test
   • one-sample t-test와 paired t-test에 해당하는 비모수 방법
   • non-parametric method (데이터의 순서에 의존)
   • 중위수(median)가 0인지 검정
   • 양수인 데이터의 수와 음수인 데이터의 수가 같다면 중위수가 0
   • 부호를 무시하고 절대값으로 순위를 구한 후 +의 순위합을 구하여 귀무가설이 사실(median = 0)일 때의 순위합의 분포와 비교
   • 동일한 값들이 있으면 순서를 정하는데 문제가 생겨 exact test로 p-value를 구하지 못하고 대신 정규분포에 근사시켜 p-value를 구한다.
6. Two-Sample T-Test
   • 실험군과 대조군에 서로 다른 개입(intervention)을 적용시킨 후 두 집단의 평균이 같은지를 비교하여 개입 효과의 차이를 평가
   • 쌍을 이룬 두 변수 간의 차이의 평균이 0인지를 검정하는 paired t-test와는 달리 서로 독립적인 두 집단의 평균의 차이가 0인지를 검정
   • 두 집단의 분산이 같은지 검정 (var.test) -> 분산이 다르면 Welch의 t-test -> 같으면 pooled variance를 이용한 t-test
   • 모두 독립적이므로 쌍을 이룬 paired t-test와는 다르다.
   • 검정통계량은 두 그룹의 평균의 차이를 그것의 표준오차로 나눠준 것이다. ( \( \frac{\bar{y_1} - \bar{y_2}}{\sqrt{Var(\bar{y_1} - \bar{y_2})}} \) )
   • 평균 차이의 분산은 \( Var(\bar{y_1} - \bar{y_2}) = \frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2} \)
   • 두 집단의 분산이 같은가 다른가에 따라 분산의 추정 방법이 달라진다.
   • 분산이 다른 경우 ( \( \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2, \ t^{\prime} = \frac{\bar{y_1} - \bar{y_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \sim t(df = \nu^{\prime}) \) )
   • 자유도를 조정하여 t-분포에 근사시킬 수 있다. ( \( \nu^\prime = \frac{ (\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2})^2 }{ \frac{s_1^4}{n_1^2(n_1 - 1)} + \frac{s_2^4}{n_2^2(n_2 - 1)} }\) )
   • 분산이 같은 경우 ( \( \sigma_1^2 = \sigma_2^2, \ s_\text{pooled_variance}^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2} \) )
   • 평균차이의 분산은 다음과 같이 추정된다. ( \( s_p^2(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} ) \) )
   • 이 추정치를 이용한 검정통계량은 자유도가 \( (n_1 + n_2 - 2) \) 인 t-분포를 따른다. ( \( t = \frac{\bar{y_1} - \bar{y_2}}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}} \sim t(df = n_1 + n_2 -2) \) )
7. Wilcoxon Rank-Sum Test
   • two sample t-test에 대응하는 비모수 방법
   • 데이터 값 자체를 사용하지 않고 그 순위를 데이터로 사용한다. 두 집단을 섞어서 순위를 구한 후, 둘 중 한 집단의 순위합을 귀무가설이 사실일(두 집단의 median이 같을) 이론적인 순위합의 분포와 비교하여 두 집단의 median이 통계적으로 유의한 차이가 있는지 검정한다.
   • wilcox.test(y ~ 그룹변수) 즉, 그룹변수에 따른 y의 값
8. 상관분석(Correlation Analysis)
   • 공분산은 두 변수가 같은 방향으로 움직이는지 다른 방향으로 움직이는지를 보여준다.
   • 그러나 공분산은 측정된 값의 단위(scale)에 영향을 받는데, 공분산을 두 변수의 표준편차로 나누어 (-1, 1)사이의 값을 갖도록 조정한 것이 피어슨의 상관계수로 두 변수의 직선관계정도를 측정한다.
   • 비모수 방법인 Kendall의 \( \tau \), Spearman의 \( \rho \)도 있다.
   • \( cov(x,y) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y})}{n - 1}, \ corr(x,y) = \frac{cov(x,y)}{sd(x)sd(y)} \)
   • 하나라도 결측치가 있으면 NA를 출력한다. 이를 방지하려면 다음의 코드를 사용한다. cor(data, method = “상관계수종류”, use = “pairwise.complete.obs”)
   • p-value를 알고 싶다면 cor.test()를 이용한다.
9. 단순회귀분석(Simple Linear Regression)
   • \( \hat{\beta} = \frac{cov(x, y)}{var(x)} = 4.5 \)